• Twitter
  • Facebook
  • Google+
  • Instagram
  • Youtube

Monday 27 May 2013

Fungsi #1 | MatDas | SBMPTN 2013


Silahkan baca Soal Tes Kemampuan Dasar Umum Lainnya di :




Fungsi #1 | MatDas | SBMPTN 2013
Fungsi #1 | MatDas | SBMPTN 2013


Hello ... saya akan membahasa soal Matematika Dasar se-tingkat SBMPTN dimateri fungsi. Beginilah soalnya

Jika fungsi kuadrat $f$ memilik sifat-sifat : $f(x) \geq 0$ untuk semua bilangan real $x$, $f(1) = 0$, dan $f(2) = 2$, maka nilai $f(0) + f(4)$ adalah : ...
a. $25$
b. $20$
c. $15$
d. $10$
e. $5$

| Jawaban |

| Pembahasan |

Hal pertama yang kita tahu adalah untuk setiap $x$ bilangan real, $f(x) \geq 0$. Jadi bisa kita terka bahwa fungsi kuadrat $f(x)$ itu seperti ini :
$f(x) = a(x-p)^{2} + q$ dengan $a, p, q$ adalah konstanta.


Disana diketahui $f(1) = 0$ jadi ini adalah titik puncak dari grafik $f(x)$ akibatnya turunan dari fungsi tersebut akan sama dengan $0$ jika kita masukkan nilai $x=1$. Mari kita coba

$\begin{eqnarray*}\frac {\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x} &=&  0 \\ \\ \frac {\mathrm{d}(a(x-p)^{2} + q)}{\mathrm{d}x} &=& 0 \\ \\ 2.a(x - p)&=&0 \end{eqnarray*}$


Masukan $x = 1$ menjadi

$\begin{eqnarray*}2.a(x - p) &=& 0 \\ \\ 2.a(1 - p)&=&0 \\ \\ 1 - p &=& 0 \\ \\ p &=& 1\end{eqnarray*}$


Jadi kita punya persamaan
$f(x) = a(x - 1)^2 + q$


Kita tahu kalau $f(1) = 0$ maka

$\begin{eqnarray*} f(1) &=& a(1 - 1)^2 + q \\ \\ 0 &=& q \end{eqnarray*}$


Persamaannya berubah menjadi
$f(x) = a(x - 1)^2$


Kita tahu kalau $f(2) = 2$ maka

$\begin{eqnarray*}2 &=& a(2 - 1)^{2} \\ \\ a &=& 2 \end{eqnarray*}$


Jadi persamaan akhir yang kita dapat
$f(x) = 2(x-1)^{2}$


$f(0) = 2(0 -1)^{2} = 2$
$f(4) = 2(4 -1)^{2} = 18$
$f(0) + f(4) = 2 + 18 = 20$



Silahkan baca Soal Tes Kemampuan Dasar Umum Lainnya di :




0 komentar:

Post a Comment

Hey, It's my pleasure to know what was in your mind after reading the article above. So, you can comment or give critics to my writing on this comment box below

Contact

Get in touch with me


Adress/Street

12 Street West Victoria 1234 Australia

Phone number

+(12) 3456 789

Website

www.johnsmith.com