Fungsi #1 | MatDas | SBMPTN 2013

Silahkan baca Soal Tes Kemampuan Dasar Umum Lainnya di :

• Soal Tes Kemampuan Dasar Umum | SBMPTN 2013 | Matematika Dasar

• Jawaban #1 TKDU | MatDas | SBMPTN 2013

• Jawaban #2 TKDU | MatDas | SBMPTN 2013

• Soal Matematika IPA Saintek | SBMPTN 2013 | Jebakan Betmen

• Cara Pembayaran | Daftar SBMPTN 2013

• Fungsi #1 | MatDas | SBMPTN 2013

• Harga Mutlak (Nilai Absolut) | MatDas | SBMPTN 2013

• Hal Lucu dari SBMPTN 2013 | Humor | Bonus Pic

• Soal Tes Kemampuan Dasar Umum #2 | SBMPTN 2013 | Matematika Dasar

Fungsi #1 | MatDas | SBMPTN 2013

Hello ... saya akan membahasa soal Matematika Dasar se-tingkat SBMPTN dimateri fungsi. Beginilah soalnya

Jika fungsi kuadrat $f$ memilik sifat-sifat : $f(x) \geq 0$ untuk semua bilangan real $x$, $f(1) = 0$, dan $f(2) = 2$, maka nilai $f(0) + f(4)$ adalah : ...
a. $25$
b. $20$
c. $15$
d. $10$
e. $5$

| Jawaban |

Jawaban

| Pembahasan |

Hal pertama yang kita tahu adalah untuk setiap $x$ bilangan real, $f(x) \geq 0$. Jadi bisa kita terka bahwa fungsi kuadrat $f(x)$ itu seperti ini :
$f(x) = a(x-p)^{2} + q$ dengan $a, p, q$ adalah konstanta.


Disana diketahui $f(1) = 0$ jadi ini adalah titik puncak dari grafik $f(x)$ akibatnya turunan dari fungsi tersebut akan sama dengan $0$ jika kita masukkan nilai $x=1$. Mari kita coba

$\begin{eqnarray*}\frac {\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x} &=&  0 \\ \\ \frac {\mathrm{d}(a(x-p)^{2} + q)}{\mathrm{d}x} &=& 0 \\ \\ 2.a(x - p)&=&0 \end{eqnarray*}$


Masukan $x = 1$ menjadi

$\begin{eqnarray*}2.a(x - p) &=& 0 \\ \\ 2.a(1 - p)&=&0 \\ \\ 1 - p &=& 0 \\ \\ p &=& 1\end{eqnarray*}$


Jadi kita punya persamaan
$f(x) = a(x - 1)^2 + q$


Kita tahu kalau $f(1) = 0$ maka

$\begin{eqnarray*} f(1) &=& a(1 - 1)^2 + q \\ \\ 0 &=& q \end{eqnarray*}$


Persamaannya berubah menjadi
$f(x) = a(x - 1)^2$


Kita tahu kalau $f(2) = 2$ maka

$\begin{eqnarray*}2 &=& a(2 - 1)^{2} \\ \\ a &=& 2 \end{eqnarray*}$


Jadi persamaan akhir yang kita dapat
$f(x) = 2(x-1)^{2}$


$f(0) = 2(0 -1)^{2} = 2$
$f(4) = 2(4 -1)^{2} = 18$
$f(0) + f(4) = 2 + 18 = 20$

Silahkan baca Soal Tes Kemampuan Dasar Umum Lainnya di :

• Soal Tes Kemampuan Dasar Umum | SBMPTN 2013 | Matematika Dasar

• Jawaban #1 TKDU | MatDas | SBMPTN 2013

• Jawaban #2 TKDU | MatDas | SBMPTN 2013

• Soal Matematika IPA Saintek | SBMPTN 2013 | Jebakan Betmen

• Cara Pembayaran | Daftar SBMPTN 2013

• Fungsi #1 | MatDas | SBMPTN 2013

• Harga Mutlak (Nilai Absolut) | MatDas | SBMPTN 2013

• Hal Lucu dari SBMPTN 2013 | Humor | Bonus Pic

• Soal Tes Kemampuan Dasar Umum #2 | SBMPTN 2013 | Matematika Dasar